PRACTICA 5

Para la siguiente practica, realizaremos las simulaciones estudiadas en clase.

Con "Scope" veremos la señal que obtenemos de salida.

Realizaremos la vision de la raices. Declarando la variable num, den y escribimos en la consola rlocus(num,den)

Ahora introduciremos un cero

Por lo que obtenemos la siguiente salida

Con la siguiente salida de las raices.

Ahora haremos lo mismo pero añadiendo un polo. Multiplicaremos el numerador y el denominador de la función de transferencia por (s+p) y obteniendo la siguiente señal.

Obteniendo las raices

Finalmente añadiremos un cero y un polo, obteniendo la siguiente salida

Siendo las raices resultantes

PRACTICA 4

ECUACIÓN DE PRIMER ORDEN

Practica realizada con simulink para crear la simulación de primer orden. Generaremos un impulso mediante un Step dando los siguientes valores:

Step Time: 1/1000
Initial Value: 1000

Step Time: 0
Initial Value: 0
Final Value: 1

Seguidamente hemos introducido la ecuación de transferencia (Transfer Fnc) y la hemos simulado mediante un Scope, añadiendo seguidamente otra función con diferentes características y las hemos simulado.

ECUACIÓN DE SEGUNDO ORDEN

En esta ultima practica realizaremos la simulación de la ecuación de segundo orden, con el siguiente resultado

PRACTICA 3

En esta practica implementaremos con AnyLogic ecuaciones de primer y segundo orden obteniendo en cada ejercicio una "animacion".

ECUACION PRIMER GRADO

Crearemos un nuevo modelo>>File>>New>>Model (en el caso que tengamos algun proyecto abierto tendremos que clickar en File>>Close all)

1. Crearemos el flujo de trabajo para la ecuación de primer grado:

2. Daremos los valores a Stock (x), Flow (Dx) y a parameter (u):

- Dx = a*x+b*u

- u (Default Value) = 0

- x = 5

- Main (Additional class code) = double a = -1.0/3, b = 1;

3. Finalmente crearemos un objeto (por ejemplo un ovalo) para crear la animación de la ecuación diferencial, siendo el resultado el siguiente video:

ECUACION SEGUNDO GRADO

Crearemos un nuevo modelo>>File>>New>>Model (en el caso que tengamos algun proyecto abierto tendremos que clickar en File>>Close all)

1. Crearemos el flujo de trabajo para la ecuación de segundo grado:

2. Daremos los valores a los diferente Stock, Flow y a parameter de ambas ecuaciones diferenciales:

- Dv = -k/m*x-b/m*v+1/m*f+g

- v (Default Value) = 0

- Dx = v

- Main (Additional class code) = double g =9.8, m=1, k=4, b=0.2;

- x (Initial Value) = 1

- Objeto (Cloud) >> Dynamic = Y=200*x

- Muelle (Dynamic) >> Scale Y: x

- f (Default value) = 1

3. Finalmente crearemos un objeto (por ejemplo una nube y muelle) para crear la animación de la ecuación diferencial, siendo el resultado el siguiente video:

Ejemplo AnyLogic

Ejemplo realizado en clase con el programa AnyLogic

1. File>>New>>Model

2. Guardamos el proyecto y seleccionamos la opción Start creating a new model from scratch

3. Pinchamos en la pestaña, System Dynamics, de la parte derecha de la pantalla y arrastramos a la parte central de la pantalla Stock y Flow, y los juntamos. A Stock la denominaremos "x" y Flow "Dx".

4. Clickando en Stock le daremos un valor inicial de "0" y en el caso de Flow un valor inicial de "-1/3*x"

5. Obtenemos un error, denotado con un cuadrado en rojo, lo solucionaremos con añadir un link, desapareciendo el error.

6. Finalmente realizaremos la emulación del flujo propuesto añadiendo un objeto y obtendremos el siguiente resultado, dandole al objeto un valor Y en el apartado Dynamic de "100*x", y 5 Al valor inicial de Stock

CUESTIONES

¿Que es un sistema de control?

Un sistema dinamico puede definirse conceptualmente como un metodo que recibe unas acciones externas o variables de entrada, y cuya respuesta a estas acciones externas son las denominadas variables de salida.

Las acciones externas al sistema se dividen en dos grupos, variables de control que se pueden manipular, y perturbaciones sobre las que no es posible ningún tipo de control.

Un sistema de control debe de ser capaz de conseguir los siguientes requisitos:

1. Garantizar la estabilidad y, particularmente, ser robusto frente a perturbaciones y errores en los modelos.
2. Se tan eficiente como sea posible, según un criterio preestablecido.
3. Ser facilmente implementable y comodo de operar en tiempo real con ayuda de un ordenador.

Los elementos básicos que forman parte de un sistema de control son los sensores, controlador y actuador.

Fuente Enlace

¿Que es la realimentacion o feedback?

Se llama tambien control de ciclo cerrado, frente a los sistemas de control de ciclo abierto, donde no hay comparación de las variables de estado con los valores deseados para las mismas. El sistema se realimenta a si mismo, pues el control optimo se obtiene como función de estado real del sistema. Las misma variable que se desea regular retroalimenta el regulador o dispositivo de control. De esta forma, el control por feedback es autocorrectivo, por lo que si en el sistema se produce una perturbación imprevista, el sistema es capaz de corregirla.

Fuente Foro de Electronica

¿Donde hay sistemas de control?

En la actualidad los sistemas de control juegan un gran papel en muchos campos, mejorando nuestra calidad de vida:

• Aumentando las cantidades y mejorando la calidad del producto, gracias a la producción en serie y a las cadenas de montaje.
• Reduciendo los costes de producción.
• Fabricando artículos que se pueden obtener por otros medios.
• En los hogares; mejorando la calidad de vida. Podríamos citar desde una lavadora hasta un control inteligente de edificios (domotica).
• Avances científicos.
• Avances tecnológicos.

Fuente Junta de Andalucia

¿Porque se necesita un modelo matematico?

Son necesarios para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de obsevar en la realidad. Es necesario tambien en diseño grafico cuando se habla de modelos geométricos de los objetos en dos (2D) o en tres dimensiones (3D).

Fuente Wikipedia

PRACTICA 2

Problema 1. Sistema Mecánico

Variables:

k= constante muelle

m=masa

f=fuerza

b=rozamiento

Ecuación del movimiento

Realizaremos los siguientes cambios; x=x1,x´=x2

Problema del valor inicial

Introducimos la descripción del problema

Introducción de las variables con sus valores iniciales

Introducimos la variable independiente y las derivadas

Las siguientes imagenes serian el resultado de la emulación del Sistema Mecánico, obteniendo los diferentes soluciones gráficas (DrawinFrame, PlottinFrame).

Obtención de las gráficas x1 y x2 en gráficas separadas.

Obtención de las gráficas x1 y x2 en la misma grafica.

Obtención de las gráficas x1 y x2 en la misma grafica en un tiempo "t".

Problema 2. Ecuación diferencial de primer grado

Realizaríamos las mismas operaciones que en Problema 1, introduciendo los datos en cada punto, descripción, modelo,etc.

Introducimos la descripción del problema

Introducimos la variable independiente y las derivadas

Video de la emulación de la ecuación diferencial de primer grado.

Ejecutar EJS en Mac OS X

1) Bajamos la ultima version de EJS del siguiente enlace Descarga

2) Descomprimimos el archivo descargado en una carpeta.

3) Una vez descomprimido,ejecutamos EjsConsole.jar